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メイキング・オブ・カニ

折り紙というのは突き詰めると,
矩形内に円を配置する最適化問題って感じです.

例えば 「あ~無性にカニが折りてぇなぁ~」 と思ったら.
「カニだからハサミ2本足8本あと目2個で突起が12ありゃいいか~」
とテキトーにカウントします.

そして正方形の中に12個の円が最も大きくなるように配置する方法を
考えます.
「じゃあハニカム構造の最強のカニを作るか~」

次はこいつをシステマチックに折りたたむ方法を考えます.

これで菱形にまで折りたためます.完全に点対称構造ですね.
カニのエッセンス,opx 右クリック保存
ここまでが最も重要.

後は出来た菱形をカニの形に整えるだけです.
でもそれは別にアドリブでもいいくらいなのです.

こっから超リアルなカニを折ってもよし,超絶デザインなカニを作ってもよし.

今回は,まぁ足を半分の細さにして極力シンプル折りました.15度系
(紙の形が正方形じゃなくなってますが,それは便宜上ORIPAのために
 形をシンプルにしているだけです.不切正方形一枚折りです.
 山折りで紙をこの形にしてから折りたたんででください.)

ここまでシンプルにまとめても
ORIPAはCPU100%で暴走したあげく完全に沈黙してしまうので
足の中割折りは記述していません.足は自由に折り曲げてください.
カニ,opx 右クリック保存
                   (V) (V)
やった~カニ出来たよ~!≧〔゚_゚ 〕≦

実はこのカニの折り方のベースは昔考えた物です.
今回はそれをopx化しただけです.
でもこのカニが折れるなんてやっぱりORIPAはスゴイ.



追記

伝承のカニ
ちなみにこれが、「伝承のカニの折り紙」です。

構造としては、
ツルを9匹並べた感じ、
もしくは、アヤメを4輪並べた感じですね。

伝承のカニ
紙の使用率は、こんな感じです。
中央部分が余っているのが分かります。

コレで、同じ長さの突起が12本あるので、
結局そっくりな構造のカニになるのですが、
問題は完成の大きさです。


上で自分が作った「ハニカム構造のカニ」が、
足一本の長さが、15センチの紙に対して約2.89センチです。
(15 / 9) * √(3) = 2.88675135

それに対して下の、「伝承のカニ」は、
足一本の長さが、15センチの紙に対して約2.65センチです。
(15 / 4) / √(2) = 2.65165043


ハニカム構造と伝承、なぜ差がついたのか。
それはそのまま、四方充填六方充填に勝てないからですね。

ツルとかアヤメまでの段階なら、
四方に充填するのが有利だったのでしょうが、
突起の数が12本になる頃には立場が逆転して、
ハニカム構造で円を充填した方が有利ということです。

関連記事
[ 2008/10/26 14:55 ] 創作折紙 | TB(0) | CM(4)
承認待ちコメント
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[ 2008/11/07 01:02 ] [ 編集 ]
かに
カニっすか。

今日、久しぶりに伝承の『蟹』を折ろうとして、折り方忘れてて挫折しました。

吉澤 章さんの不切正方一枚折の蟹もさんざん折ったんだけど、普通の15cm×15cmの紙だと折りきれない。仕方なく百均で買った『ジャンボおりがみ』(26cm×26cm)でようやく折れたけど、あの、脚の太さが互い違いに太くなったり細くなったりする上に左右非対称という、不均衡な感じがイヤだ。つーか普通に折ると(ウェットフォールディングとか接着剤とか金属フォイル紙とかいった手を使わないと)形が保っていられないのがイヤだ。

でもって伝承は伝承で、(均整が取れていて、普通サイズの折り紙でも折れるのはいいんだけど)プロセスが(繰返しが多くて)退屈なもんだから、「折る」行為に淫するようなマニアでないと、自然に手が動くようになるまで何度も折る気になれない(私はそういうタイプだと思っていたのですが、それでも忘れてるし)と思う。そもそも伝承の『蛙』だって、なかなか習得する人はいませんし。

つーわけで、最近は切ろうが貼ろうが組合せようが、普通の15cm×15cmの紙で折れるヤツに愛着を感じるようになりつつあります。

自分でも「年寄り臭ぇなぁ」とは思うんですが。
[ 2010/08/10 23:38 ] [ 編集 ]
コメ返信
> Mr.Moto さん

とりあえず「追記」として、多分伝承のカニの展開図を置いておきました。
(ORIPAで山折谷折りを記述するのも面倒なので、ただの展開図です)

自分も折り方自体は忘れましたが、
「アヤメの4倍」という本質の部分さえ覚えておけば
あとはどうにでもなるものです。


>脚の太さが互い違いに太くなったり細くなったりする上に左右非対称という、不均衡な感じ

分かりますw
円弧を正方形の四辺に配置するか、辺上に配置するか、内部に配置するかで
厚さが2倍4倍ですからね。


>つーわけで、最近は切ろうが貼ろうが組合せようが、普通の15cm×15cmの紙で折れるヤツに愛着を感じるようになりつつあります。

これも分かります。
コンプレックスなモノよりも、シンプルに洗練されてて
15センチで苦も無く折れる感じの作品ができたら嬉しいですね。
[ 2010/08/12 15:11 ] [ 編集 ]
伝承の蟹
おお、そっちでしたか。

「伝承の『蟹』」っつーと二種類ありまして、
まだ折ってないので忸怩たるものがあるのですが、NEET氏が提示して下さった不切正方の「伝承の『蟹』」は
こいつ ↓ ではないかと。
http://marupee1013.naganoblog.jp/e152856.html
で、もう一種類のほうは『秘傳千羽鸖折形』から派生したと思われる、切れ目を入れた紙で折る
こいつ ↓ なんですよ。
http://www.hmr.ne.jp/yakata/tenji/origami/ori_kani.html

私が言ってた「伝承の『蟹』」っつーのは実はコレでして、で、こちらは(以前に折ったものをバラし、あらためて折って確認しました)“鶴の基本形”が四つ、翼を中心にして集まった形(辺の中心から、紙の中心に向かって、辺の長さの四分の一の切れ目が四本入る)から折りだしてゆくタイプ。吉澤 章の不切正方の蟹も、これを不切正方化したヤツです。
これだと3×4=12の隅プラス、四つの鶴の翼の先端の計13の凸部があります。これが脚8+鋏2+目2(中心部の凸はこの一方に使われる)+“甲”の部分1で計13、という計算になります。
これだと15cm×15cmの紙で十分に折れます。だけど吉澤版の不切正方はジャンボおりがみ(26cm×26cm)でないと紙の厚みが利いちゃってムリ。こいつは「折るのに三時間かかる」とかいった都市伝説がありますが、フツーに三十分程度で折れます。金銀紙だったら接着剤を使わなくてもそれなりに形状は安定しますが、紙の“張り”が感じられず、不気味の谷に落っこちて、見た目「死んだ蟹」になってしまいます。

大判の折り紙の弱点は、厚みが変わらんところですな。造形的にはサイズの差でしかないんですが、「伏見の飛ぶ鶴」を折ったら翼面加重うんぬんの話になって、薄い紙でないと重すぎて折っても飛ばん ○| ̄|_
昔の模型飛行機(ゴム巻いて飛ばすやつ)の翼に張った雁皮紙かなんか持ってこないとダメかも、と思いつつ臥薪嘗胆中。
[ 2010/08/12 19:34 ] [ 編集 ]
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